李揆,字起宗,浏阳(今属湖南)人。孝宗乾道二年(一一六六)进士。授宁远尉(清嘉庆《宁远县志》卷六)。光宗绍熙元年(一一九○)知上高县。宁宗嘉定三年(一二一○)为国子司业、起居舍人兼国史院编修官。四年,擢中书舍人兼实录院同修撰。事见《南宋馆阁续录》卷九、清同治《上高县志》卷七。今录诗八首。
少年才气冠当时,晚节孤风益自奇。君胜宜为夫子后,林宗不愧蔡邕碑。南荒尚记诛元恶,东越谁能事细儿,耆旧如今几人在,为君无憾为时悲。小堰门头柳系船,吴山堂上月侵筵。潮声夜半千岩响,诗句明朝万口传。(长源自越过杭,夜饮有美堂上联句。长源诗云,天目远随双凤落,海门遥蹙两潮趋,一坐称善。)岂意日斜庚子后,忽惊岁在巳辰年。佳城一闭无穷事,南望题诗泪洒笺。